N° 28/30 | Une identité très remarquable !

Les cheveux longs, un élégant costume sombre sur lequel tranche une (d)étonnante lavallière et, bien sûr, une mystérieuse broche araignée. C’est Cédric Villani, reconnaissable entre tous. D’ailleurs, quoi de plus naturel que d’avoir une identité remarquable quand on est mathématicien… Mais si l’on connaît l’homme par son style, son engagement politique et sa médaille Fields, il est plus rare qu’on sache en quoi consiste la découverte qui lui a valu ce prestigieux prix.

Chez Villani, la plus haute abstraction rencontre le concret

En 2010, Cédric Villani remporte la médaille Fields – un des équivalents du prix Nobel en mathématique – pour ses travaux sur la physique statistique, portant en particulier sur l’équation de Boltzmann et l’amortissement Landau. La physique statistique s’attache à expliquer le comportement et l’évolution de systèmes physiques comportant un grand nombre de particules, comme les gaz et les plasmas. Dans un gaz, les molécules se déplacent dans toutes les directions de l’espace de façon aléatoire, à cause des très nombreuses collisions qu’elles subissent entre elles. Il n’est pas possible de prévoir les trajectoires individuelles de ces molécules, mais on peut cependant dégager des lois fondamentales de manière statistique. Albert Einstein a été le premier à expliquer les causes premières de ces mouvements, mais il n’a pas abordé la thermodynamique du système. La description détaillée fait appel à des concepts abstraits et des mathématiques de très haut niveau. C’est ce qu’ont réussi Cédric Villani et ses collaborateurs, en démontrant des théorèmes fondamentaux. La trajectoire d’une molécule est constituée d’un ensemble de petits trajets, dirigés dans tous les sens, à des vitesses variables. On peut mettre en évidence des rebroussements et même des instants où la particule s’immobilise !

Où il est question d’un livreur

Cela ressemble beaucoup au trajet que doit emprunter un transporteur pour livrer ses colis en différents points d’une ville ou d’un pays. C’est le problème du transport optimal ou de la “brouette de Monge”, du nom du mathématicien Gaspard Monge qui fut le premier à l’énoncer, au XVIIIe siècle, en observant un maçon transporter du sable dans une brouette. Cédric Villani a écrit deux traités de référence sur le sujet. L’importance économique de ce problème est grande. Car si le but est bien de déposer chaque paquet à destination, ce qui est essentiel, c’est de comprendre par où il est le plus intéressant de passer pour y arriver, en tenant compte des coûts, de la distance, etc. Finalement, cette question fait pleinement écho à ce que dit Villani de la méthode : « En mathématiques, c’est comme dans un roman policier ou un épisode de Columbo : le raisonnement par lequel le détective confond l’assassin est au moins aussi important que la solution du mystère elle-même » (Théorème vivant, Grasset, 2012). Livrer à bon port, c’est bien, éviter les détours, c’est mieux !